利用周密的推理解决难题

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利用周密的推理解决难题

  解答奥数习题,除了演算之外,有些题需要进行周密的推理。在推理过程中,我们要善于挖掘题中所隐含的条件,把它作为推理的依据,有次序地进行,使前面得出的结论,作为后面推理的依据,直到最终解决问题。

  有这样的一道题:甲、乙、丙三人进行一场田径比赛,比赛项目有:100米、4OO米、800米、跳高、跳远五项。已知每项第一、第二、第三名各得5分、2 分、l分;乙800米赛跑得第一名。比赛结束后,每人的总分是:甲22分,乙、丙各得9分。想想,这三人在五项比赛中各得到什么名次?

  由题中条件可知:乙800米赛跑得第一名,乙得5分;而甲总分是22,只有当他取得五项中的四项第一名、另一项为第二名时,才会得22分,很显然,甲只能是800米得第二名,其余四项均为第一名;由于参加比赛的只有三人,每人每项至少能得第三名,拿1分;乙只有除8OO米外四项都得第三名,才会获得9分(5+l+1+1+1);那么剩下的名次皆为丙的,即丙除800米得第三名外,其余四项都得第二名。如下表所示:

?

总分

100米

400米

800米

跳高

跳远

22

5

5

2

5

5

9

1

1

5

1

1

9

2

2

1

2

2

  有这样的思考题:两个数相除的商是21,余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加,它们的和是225。被除数、除数各是多少?

  因为被除数、除数、商和余数的和是225,所以被除数、除数的和应为:225-21-3=201;如果要使被除数和除数相除的商是21,且没有余数,则它们的和应是:201-3=198,那么由和倍问题的特点可得:

  除数:198÷(21+l)=9

  被除数:9×21+3=192

  所以被除数是192,除数是9。

?

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