第1章 章末检测(A)

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第1章 三角函数(A)

(时间:120分钟 满分:160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.sin 600°+tan 240°的值是________.

2.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r =20 cm ,则扇形的周长为________cm.

3.已知点P ????sin 34

π,cos 34π落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为________. 4.已知tan α=34

,α∈????π,32π,则cos α的值是________. 5.已知sin(2π-α)=45,α∈(3π2,2π),则sin α+cos αsin α-cos α

=________. 6.已知a 是实数,则函数f (x )=1+a sin ax 的图象可能是________.(填图象对应的序号)

7.为了得到函数y =sin ????2x -π6的图象,可以将函数y =cos 2x 的图象向________平移

______个单位长度得到.(答案不唯一)

8.若点P (sin α-cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是________.

9.方程sin πx =14

x 的解的个数是________. 10.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)的图象如图所示,则f (7π12

)=________.

11.已知函数y =sin πx 3

在区间[0,t ]上至少取得2次最大值,则正整数t 的最小值是________.

12.已知函数y =2sin(ωx +θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y =2的某两个交点横坐标为x 1、x 2,若|x 2-x 1|的最小值为π,则ω=________,θ=________.

13.如果函数y =3cos(2x +φ)的图象关于点(4π3

,0)中心对称,那么|φ|的最小值为________.

14.设ω>0,函数y =sin(ωx +π3)+2的图象向右平移4π3

个单位后与原图象重合,则ω的最小值是______.

二、解答题(本大题共6小题,共90分)

15.(14分)求函数y =3-4sin x -4cos 2x 的最大值和最小值,并写出函数取最值时对应的x 的值.

16.(14分)已知函数y =a cos ????2x +π3+3,x ∈???

?0,π2的最大值为4,求实数a 的值.

17.(14分)已知α是第三象限角,f (α)=sin (π-α)·cos (2π-α)·tan (-α-π)tan (-α)·sin (-π-α)

. (1)化简f (α);

(2)若cos ????α-32π=15

,求f (α)的值; (3)若α=-1 860°,求f (α)的值.

18.(16分)如图所示,函数y =2cos(ωx +θ)(x ∈R ,ω>0,0≤θ≤π2

)的图象与y 轴交于点(0,3),且该函数的最小正周期为π.

(1)求θ和ω的值;


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