模块综合检测(A)

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模块综合检测(A)

(时间:120分钟 满分:160分)

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)

1.sin 2010°=________.

2.已知△ABC 中,tan A =-512

,则cos A =________. 3.已知向量a =(1-sin θ,1),b =???

?12,1+sin θ(θ为锐角),且a ∥b ,则tan θ=________. 4.已知向量a =(2,1),a +b =(1,k ),若a ⊥b ,则实数k =________.

5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,则AB →·AC →=________.

6.已知sin(π-α)=-2sin(π2

+α),则sin αcos α=________. 7.函数y =A sin(ωx +φ) (ω>0,|φ|<π2

,x ∈R )的部分图象如图所示,则函数表达式为____________.

8.若|a |=2cos 15°,|b |=4sin 15°,a ,b 的夹角为30°,则a ·b =________.

9.在△ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD →=2DB →,CD →=13

CA →+λCB →,则λ=________. 10.已知A (1,2),B (3,4),C (-2,2),D (-3,5),则向量AB →在CD →上的投影为________.

11.若2α+β=π,则y =cos β-6sin α的最大值和最小值分别是________.

12.已知向量a =(sin(α+π6),1),b =(4,4cos α-3),若a ⊥b ,则sin(α+4π3

)=________. 13.已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω>0,-π2≤φ≤π2

)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点(2,-12

),则函数f (x )=________. 14.已知向量OB →=(2,0),OC →=(2,2),CA →=(2cos α,2sin α),则OA →与OB →夹角的范围是________.

二、解答题(本大题共6小题,共90分)

15.(14分)已知向量a =(sin x ,32

(cos x ,-1). (1)当a ∥b 时,求2cos 2x -sin 2x 的值;

(2)求f (x )=(a +b )·b 在[-π2

,0]上的最大值.

16.(14分)设向量a =(4cos α,sin α),b =(sin β,4cos β),c =(cos β,-4sin β).

(1)若a 与b -2c 垂直,求tan(α+β)的值;

(2)求|b +c |的最大值;

(3)若tan αtan β=16,求证:a ∥b .

17.(14分)已知向量a =(sin θ,-2)与b =(1,cos θ)互相垂直,其中θ∈(0,π2

). (1)求sin θ和cos θ的值;

(2)若5cos(θ-φ)=35cos φ,0<φ<π2

,求cos φ的值.

18.(16分)已知函数f (x )=sin(π-ωx )cos ωx +cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)将函数y =f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12

,纵坐标不变,得到函数y =g (x )的图象,求函数g (x )在区间[0,π16

]上的最小值.

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模块综合检测(A) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.sin 2010° =________. 5 2.已知△ABC 中,tan A=- ,则 cos A=________. 12 1 ? 3. 已知向量 a=(1-sin θ, 1), b=? 且 a∥b, 则 tan θ=________. ?2,1+sin θ?(θ 为锐角), 4.已知向量 a=(2,1),a+b=(1,k),若 a⊥b,则实数 k=________. → → 5.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=4,则AB· AC=________. π 6.已知 sin(π-α)=-2sin( +α),则 sin αcos α=________. 2 π 7.函数 y=Asin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< ,x∈R)的部分图象如图所示,则函数表达式为 2 ____________. 8.若|a|=2cos 15° ,|b|=4sin 15° ,a,b 的夹角为 30° ,则 a· b=________. 1 → → → → → 9. 在△ABC 中, 已知 D 是 AB 边上一点, 若AD=2DB, CD= CA+λCB, 则 λ=________. 3 → → 10.已知 A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB在CD上的投影为________. 11.若 2α+β=π,则 y=cos β-6sin α 的最大值和最小值分别是________. π 4π 12. 已知向量 a=(sin(α+ ), 1), b=(4,4cos α- 3), 若 a⊥b, 则 sin(α+ )=________. 6 3 π π 13.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,- ≤φ≤ )的图象上的两个相邻的最高点和最低 2 2 1 点的距离为 2 2,且过点(2,- ),则函数 f(x)=________. 2 → → → → → 14.已知向量OB=(2,0),OC=(2,2),CA=( 2cos α, 2sin α),则OA与OB夹角的范围 是________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 3 15.(14 分)已知向量 a=(sin x, ),b=(cos x,-1). 2 (1)当 a∥b 时,求 2cos2x-sin 2x 的值; π (2)求 f(x)=(a+b)· b 在[- ,0]上的最大值. 2 16.(14 分)设向量 a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若 a 与 b-2c 垂直,求 tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值; (3)若 tan αtan β=16,求证:a∥b. π 17.(14 分)已知向量 a=(sin θ,-2)与 b=(1,cos θ)互相垂直,其中 θ∈(0, ). 2 (1)求 sin θ 和 cos θ 的值; π (2)若 5cos(θ-φ)=3 5cos φ,0<φ< ,求 cos φ 的值. 2 18.(16 分)已知函数 f(x)=sin(π-ωx)cos ωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; 1 (2)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 , 纵坐标不变, 得到函数 y=g(x) 2 π 的图象,求函数 g(x)在区间[0, ]上的最小值. 16


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